已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a值和这个多项式的其他因式

已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a值和这个多项式的其他因式
已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a值和这个多项式的其他因式

已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4,求a值和这个多项式的其他因式
x^4+6x^2+x+12有一个因式是x^2+ax+4
常数项是12/4=3
所以x^4+6x^2+x+12
=(x^2+ax+4)(x^2+bx+3)
=x^4+(a+b)x^3+(3+ab+4)x^2+(3a+4b)x+12
对应项系数相等
a+b=0
3+ab+4=6
3a+4b=1
a=-b
-3b+4b=1
b=1
a=-1
所以其他因式是x^2+x+3
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因为x⁴+6x²+x+12的四次项系数为1，常数项为12
所以可以设另一个因式是x²+bx+3
x⁴+6x²+x+12=(x²+ax+4)(x²+bx+3)
=x⁴+(a+b)x³+(7+ab)x²+(3a+4b)x+12
对应系数相等
a+b...

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因为x⁴+6x²+x+12的四次项系数为1，常数项为12
所以可以设另一个因式是x²+bx+3
x⁴+6x²+x+12=(x²+ax+4)(x²+bx+3)
=x⁴+(a+b)x³+(7+ab)x²+(3a+4b)x+12
对应系数相等
a+b=0
7+ab=6
3a+4b=1
解出:a=-1,b=1
因此x⁴+6x²+x+12=(x²-x+4)(x²+x+3)
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