已知点P(x,y)是圆x²+y²=9上在第一象限的点,则x√1+y²的最大值是

已知点P(x,y)是圆x²+y²=9上在第一象限的点,则x√1+y²的最大值是
已知点P(x,y)是圆x²+y²=9上在第一象限的点,则x√1+y²的最大值是

已知点P(x,y)是圆x²+y²=9上在第一象限的点,则x√1+y²的最大值是
用均值不等式a²+b²≥2ab,x√1+y²≤（x²+y²+1）/2 =5

x>0,y>0,x^2+y^2=9,x^2=9-y^2<9,0y^2=9-x^2,x√(1+y^2)=x√(1+9-x^2)=x√(10-x^2)
设S=x√(10-x^2)（S>0，这个很容易证明），则S^2=x^2(10-x^2)，S^2取到最大值时S取到最大值
再令z=x^2，则S^2=z(10-z)=-z^2+10z=-(z^2-10z+25)+25=-(...

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x>0,y>0,x^2+y^2=9,x^2=9-y^2<9,0y^2=9-x^2,x√(1+y^2)=x√(1+9-x^2)=x√(10-x^2)
设S=x√(10-x^2)（S>0，这个很容易证明），则S^2=x^2(10-x^2)，S^2取到最大值时S取到最大值
再令z=x^2，则S^2=z(10-z)=-z^2+10z=-(z^2-10z+25)+25=-(z-5)^2+25
z=5时，S^2取到最大值25，S取到最大值5
即x√(1+y^2)的最大值为5

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