椭圆x²/25+y²/9=1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2求△F1PF2的面积

椭圆x²/25+y²/9=1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2求△F1PF2的面积
椭圆x²/25+y²/9=1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2求△F1PF2的面积

椭圆x²/25+y²/9=1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2求△F1PF2的面积
解
设PF1=m,PF2=10-m,
根据勾股定理可得
m²+(10-m)²=8²
解得 m=5+√7或5-√7;
10-m=5-√7或5+√7
所以 三角形面积是(5+√7)(5-√7)÷2=9

F1P+F2P=2a=10,F1P^2+F2P^2=(2*c)^2=64,所以答案是9