点P是椭圆x^2/16+y^2/25=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点,若角F1PF2=30度,则三角形PF1F2的面积详细过程``谢谢了``

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点P是椭圆x^2/16+y^2/25=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点,若角F1PF2=30度,则三角形PF1F2的面积
详细过程``谢谢了``

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a=5,b=4,c=3
设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=10
F1F2=2c=6
由余弦定理
cos30=(m^2+n^2-6^2)/2mn=√3/2
m^2+n^2-36=√3mn
m+n=10
两边平方
m^2+n^2+2mn=100
所以m^2+n^2=100-2mn
代入m^2+n^2-36=√3mn
64-2mn=√3mn
mn=64/(2+√3)=128-64√3
所以S=1/2mnsin30=32-16√3

有个简单结论
s=b2*tan(x/2)
=16*tan60
=16√3

s=b2*tan(x/2)
=16*tan60
=16√3

c=√(25-16)=3,则F1F2=2*3=6 PF1+PF2=2a=10
设PF1=K,PF2=J,则J+K=10,∴J²+K²+2JK=100……（1）
6²=J²+K²-2JKcos30º, ∴J²+K²-√3JK=36………（2）
(1)-(2)得:
(2+√3)JK=64, ∴JK=64(2-√3)
∴ΔF1PF2的面积=JKsin30º/2=16(2-√3)