如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个懂点（与B、C）

如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个懂点（与B、C）
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)
（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
（2）P在线段BC上的一个懂点（与B、C）不重合,过点P作直线a∥y轴,交抛物线与点E,交x轴与点F,设点P的横坐标为m,△BCE的面积为S
①求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围
②求S的最大值,并判断此时OBE的形状,说明理由
（3）过点P作直线b∥x轴,交AC与点Q,那么在X轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,请求出点R的坐标,若不存在,请说明理由

请点开图片看大图，

如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个懂点（与B、C）

绘制了清晰一点的图见附图.



答：
（1）直线BC为y=-2x/3+2,交x轴于点B(3,0),交y轴于点C（0,2）.
抛物线交x轴的另外一点为A(-1,0),三点坐标决定的抛物线方程为y=-2(x-1)²/3+8/3
所以：点B（3,0）,点C（0,2）.抛物线解析式为y=-2x²/3+4x/3+2.


（2）点P在线段BC上,BC直线为：2x+3y-6=0；BC=√13.设点P为（m,-2m/3+2）,
则点E（m,-2m²/3+4m/3+2）,点F为（m,0）.0<m<3.
2.1）
点E到BC的距离=|2m+3*(-2m²/3+4m/3+2)-6|/√13=2m(3-m)/√13
所以：三角形BCE的面积S=BC*点E到BC的距离/2
=√13*[2m(3-m)/√13]/2=
=-m²+3m
所以：S=-m²+3m,0<m<3
2.2）当m=-b/(2a)=-3/(-2)=3/2时,S取得最大值为c-b²/(4a)=0-9/(-4)=9/4
因为：m=3/2,所以：点E（3/2,5/2),OE斜率为(5/2)/(3/2)=5/3.
点F（3/2,0)是BO的中点.
所以：EF是BO的中垂线
所以：△OBE是等腰三角形.
所以：面积S最大值为9/4,此时△OBE是等腰三角形.


（3）此小题没有明确点P的条件如何,姑且认为点P在线段BC上,但不是使得三角形BCE面积最大的点.
AC直线为：y=2x+2；点P（m,-2m/3+2),点Q纵坐标为y=-2m/3+2,代入AC直线解得点Q的横坐标为x=-m/3.所以：点Q为（-m/3,-2m/3+2）；PQ=4m/3.
当PR⊥x轴时：点R（m,0）,PR=PQ.所以：-2m/3+2=4m/3,解得：m=1符合,点R(1,0)
当QR⊥x轴时,点R（-m/3,0),QR=PQ.所以：-2m/3+2=4m/3,解得：m=1符合,点R(-1/3,0)
当PR⊥QR时,点R在PQ的中垂线上,点R（m/3,0）,点R到PQ的距离等于PQ的一半：
-2m/3+2=(4m/3)*(1/2)=2m/3,解得：m=3/2,点R（1/2,0).
综上所述：点R为(-1/3,0)或者(1/2,0)或者(1,0),此时点P分别为(1,4/3)、（3/2,1)、（1,4/3).

1、B、C分别位于x轴、y轴，且在直线y=-2x/3+2上，所以B点坐标为(3,0), C点坐标为(0,2)
又抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2)，设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c
将三点坐标代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0 可以求出：a=-2/3, b=4/3, c=...

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1、B、C分别位于x轴、y轴，且在直线y=-2x/3+2上，所以B点坐标为(3,0), C点坐标为(0,2)
又抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2)，设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c
将三点坐标代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0 可以求出：a=-2/3, b=4/3, c=2
c=2
从而得出抛物线关系式为 y=-2x2/3+4x/3+2
2、既然P是线段BC上的一动点，且XP=m，又直线L过P点平行于y轴，由题意有
XE=XP=XF=m
E点在抛物线y=-2x2/3+4x/3+2上，所以E点坐标为 (m, -2m2/3+4m/3+2)
P点在直线y=-2x/3+2上，所以 P点坐标为 (m, -2m/3+2)
F点在X轴正半轴上，所以 F点的坐标为 (m, 0)
S=S△BCE=(YE-YP)*[(XB-XP)+(XP-XC)]*1/2
=1/2×(-2m2/3+4m/3+2+2m/3-2)×3
=3/2×(-2m2/3+2m)
=-m2+3m
因P点在BC线段上，并与B、C均不重合，所以 0＜XP＜3，0＜YP＜2
从而求得 0＜m＜3
∴ S与m的函数关系式为 S= -m2+3m (0＜m＜3)
对S= -m2+3m进行因式分析有
S=-(m-3/2)2+9/4, 当m=3/2时，S有最大值 9/4
此时 三角形OBE三点坐标分别为O(0,0)，B(3,0)，E(3/2,5/2)
又直线L平行于Y轴，EF位于直线L上，所以EF⊥OB，∠OFE=∠BFE=Rt∠
由坐标关系知 OF=BF
所以△OFE≡△BFE
∴ 在△OEB中，OE=EB=√(（3/2）2+(5/2)2) =√34/2 ≠ 3=OB
∴ △OEB只能是等腰三角形，不可能是等边三角形
3.
直线AC解析式：y=2x+2
直线BC解析式：y=-2x/3+2
设P（(2-n)*3/2,n），P与Q纵坐标相同，则Q（(n-2)/2，n）
情况一：PQ为直角边时 PQ=PR或者PQ=QR
PQ=(2-n)*3/2-(n-2)/2=n
6-3n-n+2=2n
n=4/3，∴PQ能作为直角边,此时R的横坐标等于P或Q的横坐标
即有x=(2-4/3)*3/2=1或x=(4/3-2)/2=-1/3
情况2：PQ为斜边，这时PR=QR，R到PQ的高等于PQ的一半
(2-n)*3/2-(n-2)/2=2n
6-3n-n+2=4n
n=1，∴PQ能作为斜边,此时R的横坐标是PQ的中点横坐标
即有x=((2-1)*3/2+(1-2)/2)/2=(3/2-1/2)/2=1/2
综上所述，存在点R，R(-1/3,0),R(1/2,0),R(1,0),使得三角形PQR为等腰直角三角形

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