1²+3²+5²+.+15²=等于多少

1²+3²+5²+.+15²=等于多少
1²+3²+5²+.+15²=等于多少

1²+3²+5²+.+15²=等于多少
1²+3²+5²+.+15²
=1²+2²+3²+...+15²-(2²+4²+...+14²)
=15*16*31/6-4*(1²+2²+...+7²)
=1240-4*7*8*15/6
=1240-560
=680
或者1²+3²+5²+.+15²
=1+9+25+49+81+121+169+225
=680

1^2+2^2+...+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6
所以，n=15时，得1240。

680

680 可以简单编个小程序

S(n) = 1²+3²+5²+。。。+n²
H(n) =1²+2²+3²+。。。+n²
当n是偶数时
H(n) - S(n) = 2²+4²+6²+。。。+n²
= 4(1²+2²+3²+。。。+(n/2)
...

全部展开

S(n) = 1²+3²+5²+。。。+n²
H(n) =1²+2²+3²+。。。+n²
当n是偶数时
H(n) - S(n) = 2²+4²+6²+。。。+n²
= 4(1²+2²+3²+。。。+(n/2)²) =4H(n/2)
我们知道H(n) = n(n+1)(2n+1)/6
带入就可以得到
S(15) = H(16)-4H(8)

收起

680