已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R) 已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围求第二问详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:43:39
已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(

已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R) 已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围求第二问详解
已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)
已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
求第二问详解

已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R) 已知偶函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log4[a*2^x-(4/3)a],若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围求第二问详解
已知偶函数f(x)=log₄(4^x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log₄[a*2^x-(4/3)a],
若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
1.f(-x)=log₄[4^(-x)+1]-kx=log₄[(1+4^x)/4^x]-kx
=log₄(1+4^x)-log₄4^x-kx=log₄(1+4^x)-x-kx=f(x)=log₄(4^x+1)+kx
故有-x-kx=kx,即有 (2k+1)x=0,故k=-1/2.
2.f(x)=log₄(4^x+1)-x/2=log₄(4^x+1)+log₄4^(-x/2)=log₄[(4^x+1)×4^(-x/2)]
=log₄[4^(x/2)+4^(-x/2)]=g(x)=log₄[a×2^x-(4/3)a]
故有 4^(x/2)+4^(-x/2)=a×2^x-(4/3)a
即有 2^x+2^(-x)=a×2^x-(4/3)a
去分母得 2^(2x)+1=a×2^(2x)-(4/3)a×2^x
(1-a)×2^(2x)+(4/3)a×2^x+1=0
令2^x=u,则有 (1-a)u²+(4/3)au+1=0.(1)
为使f(x)与g(x)有且只有一个公共点,(1)的判别式必须等于0,即
△=(16/9)a²-4(1-a)=(16/9)a²+4a-4=0,故得4a²+9a-9=(4a-3)(a+3)=0
于是得a=3/4或a=-3..

(1)
f(x)=log4(4^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.
于是f(x)=f(-x)
log4(4^x+1)+kx =log4[4^(-x)+1]-kx
log4[(4^-x+1)/(4^x+1)]=2kx
(4^-x+1)/(4^x+1)=4^(2kx)
4^-x=4^(2kx)
2kx=-x,k=-1/2
(2)log...

全部展开

(1)
f(x)=log4(4^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.
于是f(x)=f(-x)
log4(4^x+1)+kx =log4[4^(-x)+1]-kx
log4[(4^-x+1)/(4^x+1)]=2kx
(4^-x+1)/(4^x+1)=4^(2kx)
4^-x=4^(2kx)
2kx=-x,k=-1/2
(2)log4(a×2^x-4/3a)=log4(4^x+1)-x/2
于是4^x+1=4^(x/2) [a×2^x-4/3a]
4^x+1=a·4^x -2^x·4/3a
a=1

收起

已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数 已知f(x)=log4(4^x +1)+kx (k∈R)是偶函数 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,解不等式f(x)>1 已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值 已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值. 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx为偶函数 (1 求k的值 (2 若方程f(x)=l已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx为偶函数(1 求k的值 (2 若方程f(x)=log4(a•2x)有且只有一个实根,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+x/2是偶函数,若方程f(x)-m〈0有解,求m的取值范围 f(x)]=log4(4^x+1)+kx是偶函数,求k值. f(x)]=log4(4^x+1)+kx是偶函数,求k值 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数求k的值设g(x)=log4(a2^x-4/3a)若函数f( 已知函数f(x)=log4(4^x +1) g(x)=(k-1)x 记F(x)=f(x) - g(x),且F(x)为偶函数,求常数K讲下方法吧...怎么算呐? 已知f(x)是定义在R上偶函数,且x≤0,f(x)=log4(-x+1) f(a-1)-f(3-a) 已知f(x)是定义在R上偶函数,且x≤0,f(x)=log4(-x+1) f(a-1)-f(3-a) 已知函数f(x)=[log以4为底(4的x次方+1的对数)]+kx(k属于R)是偶函数,求K的值,f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)log4(4的x次方+1)+kx=log4(4的-x次方+1)-kxlog4(4的x次方+1)-log4(4的-x次方+1)=-2kxlog4(4的x次方 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值;(2)解不等式f(x)>f(1)log4(4x+1)改为log4(4ˆx+1)