求函数y=log1/2(x的平方-2x-3)的单调区间.并求出函数在【5,8】的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:30:54
求函数y=log1/2(x的平方-2x-3)的单调区间.并求出函数在【5,8】的最大值与最小值
求函数y=log1/2(x的平方-2x-3)的单调区间.并求出函数在【5,8】的最大值与最小值
求函数y=log1/2(x的平方-2x-3)的单调区间.并求出函数在【5,8】的最大值与最小值
x²-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
x3
真数在(-∞,-1)上递减,在(3,+∞)上递增
底数1/2是递减的
根据复合函数单调性：同增异减
可知f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区间为(3,+∞)
由上可知f(x)在【5,8】上是递减的
所以,最大值为f(5)=log(1/2)(12)=-log2(12)
最小值为f(8)=log(1/2)(45)=-2log2(45)
函数定义域为u=x^2-2x-3>0，解得x<-1或x>3
y=log1/2(u)为单调递减函数
当x<-1时，u为减函数，y=log1/2(u)为减函数，
∴y=log1/2(x^2-2x-3)为增函数
即单调增区间为(-∞,-1)
当x>3时，u为增函数，y=log1/2(u)为减函数，
∴y=log1/2(x^2-2x-3)为减函数
即...
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函数定义域为u=x^2-2x-3>0，解得x<-1或x>3
y=log1/2(u)为单调递减函数
当x<-1时，u为减函数，y=log1/2(u)为减函数，
∴y=log1/2(x^2-2x-3)为增函数
即单调增区间为(-∞,-1)
当x>3时，u为增函数，y=log1/2(u)为减函数，
∴y=log1/2(x^2-2x-3)为减函数
即单调减区间为(3,+∞)
在区间[5,8]上，函数y为单调递减函数
∴最大值为y(5)=log1/2(5^2-2*5-3)=log1/2(12)
最小值为y(8)=log1/2(8^2-2*8-3)=log1/2(45)
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