定义域R上的偶函数F(X)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2012)的值为

定义域R上的偶函数F(X)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2012)的值为
定义域R上的偶函数F(X)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2012)的值为

定义域R上的偶函数F(X)对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2012)的值为
∵F(X)是偶函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(1)=-f(-1)=-1
∵f(x)=-f(x+3/2),
∴f(x+3/2)=-f(x)
∴f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为3
∴f(2)=f(-1)=1
f(3)=f(0)=-2
f(4)=f(1)=-1
f(5)=f(2)=1
.
f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2010)+f(2011)+f(2012)
=670[f(1)+f(2)+f(3)]+f(2011)+f(2012)
=670×(-1+1-2)+(-1+1)
=670×(-2)
=-1340
希望能帮到你啊,如果你认可
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