设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:26:29
设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?设a
设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?
设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?
设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?
由题意知,a>1则函数f(x)=log(a)x为区间[a,2a]的增函数,
所以最大值f(x)max=f(2a)=log(a)2a,最小值f(x)min=f(a)=log(a)a,f(2a)-f(a)=log(a)2=1/2,
所以a=2^2=4
因为:a>1,所以:函数f(x)=log(a)x在区间[a,2a]上是增函数
所以:最大值=log(a)[2a],最小值=log(a)[a]
即:log(a)[2a]- log(a)[a]=1/2
log(a)2=1/2
a^(1/2)=2 a=4