在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:16:16
在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中

在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明
在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明

在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明
三角形DEF是等边三角形
证明:
因为AD、CE分别是BC、AB边上的高
所以AD垂直BC、CE垂直AB
又因为角ABC为60°
所以三角形ABC,ADC为直角三角形——1
同理CAE,CBE也是直角三角形——2
由1.2得E,D分别是边得中点
因为F为AC边上的中点
所以--------是等边三角

△DEF是正(等边)三角形。证明:△ABD与△CBE相似,△EBD与△CBA相似,故DE:AC=BD:AB=1:2,作FG垂直于CD,则FG与AD平行,F是AC中点,故G是CD中点,故FG是CD中垂线,故FD=FC=AC/2,同理EF=AC/2,综上DE=EF=FD=AC/2,△EDF是正三角形。
答得很辛苦啊,记得采纳