如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分别相交于点G,N,M,试判断△MNG的形状并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:07:59
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分别相交于点G,N,M,试判断△MNG的形状并证明
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分别相交于点G,N,M,试判断△MNG的形状并证明
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分别相交于点G,N,M,试判断△MNG的形状并证明
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵AD＝BE＝CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD
∴∠MGN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60
∠GMN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60
∠GNM＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60
∴等边△GMN
如果本题有什么不明白可以追问,
等腰0.0.................................
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵AD＝BE＝CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD
∴∠GMN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60
∠MGN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60
∠GNM＝∠CBE+∠B...
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证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵AD＝BE＝CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD
∴∠GMN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60
∠MGN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60
∠GNM＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60
∴等边△GMN
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