如图,已知△ABC周长是21,OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积

如图,已知△ABC周长是21,OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积
如图,已知△ABC周长是21,OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积

如图,已知△ABC周长是21,OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积
O为三角形内心,即O到三角形三边距离相等.作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F.
则OF=OE=OD=3.
则S（△ABC）=1/2*OD*BC+1/2*OE*AB+1/2*OF*AC
=1/2*OD（BC+AB+AC）
=1/2*OD*（△ABC的周长）
=1/2*3*21
=31.5(面积单位)

角平分线到两边距离相等，把面积分成三个三角形面积和。高都为3.
求得：面积=31.5