已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:52:43
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA
 

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90.AD垂直BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证AB:AC=DF:FA
证明:E为AC中点,∠ADC=90°
∴EA=ED=EC,∴∠C=∠EDC
而∠C=90°-∠DAC=∠BAD,∠EDC=∠BDF
∴∠BDF=∠FAD,∴△FBD∽△FDA
∴BD/AD=FD/FA,而易知△ABD∽△CBA
∴BD/AD=AB/AC,∴AB:AC=FD:FA