如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?

如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?
如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形
而点D在AC上,且BC=DC
△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?

如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?

（1）,
连接BD ,
∵ BC=DC ,∠C=60°,
∴ △BCD是等边三角形 ,
∵ BC=BC ,△BCA′是等边三角形 ,
∴ △BCD≌△BCA′；
（2）,
连接C′D 、B′D ,
∵ AB=C′B,BC=BD ,∠ABC=∠C′BD=∠ABD+60° ,
∴ △ABC≌△C′BD ；
∵ AC=B′C,BC=DC ,∠ACB=∠B′CD ,
∴ △ABC≌△B′DC ；
∴ △C′BD≌△B′DC ,C′B=B′D ,C′D=B′C ；
（3）,
∵ AB′=B′C=C′D ,AC′=C′B=B′D ,
∴ 四边形AC′DB′是平行四边形 ,AD是对角线,
∴ △AC′D≌△DB′A ；
（4）
从面积大小关系上,得出结论：
S△ABC + S△ABC′= S△AB′C + S△BCA′. 

如图，已知在△ABC中，∠C=60°，AC＞BC，又△ABC1，△BCA1，△CAB1(因为都是60°+∠ABD), BD=BC。 （SAS）（得出：∠C1DB=∠C=60°）

(1)∵CB=CD,CA=CB,∠B'CD=ACB,∴△B'CD≌△ACB,∴∠CB‘D=【∠CAB】
又∵∠ADB=≡120°,∠BCA=60度，∠ADB+∠BCA=180，∴ACDB四点共圆，∴∠BDC=∠BAC=60度；∠DAB=【∠CAB】=∠DC'B ∴∠DC'B =∠CB‘D。 在△C'BD和△B'DC中，
∠DC'B =∠CB‘D，∠BDC=∠BAC=6...

全部展开

(1)∵CB=CD,CA=CB,∠B'CD=ACB,∴△B'CD≌△ACB,∴∠CB‘D=【∠CAB】
又∵∠ADB=≡120°,∠BCA=60度，∠ADB+∠BCA=180，∴ACDB四点共圆，∴∠BDC=∠BAC=60度；∠DAB=【∠CAB】=∠DC'B ∴∠DC'B =∠CB‘D。 在△C'BD和△B'DC中，
∠DC'B =∠CB‘D，∠BDC=∠BAC=60度，CD＝DB∴△C'BD≌△B'DC；
（2）由（1）知，B'A=CD，∠B'AD=∠ADC=60（ADBC四点共圆，∠ADC=∠ABC=60度。）
又公共边AD,∴△AC'D≌△DB'A

收起

△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，
∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．
∴△C′BD≌△B′DC
由上面的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′...

全部展开

△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，
∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．
∴△C′BD≌△B′DC
由上面的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
∴△AC′D≌△DB′A．
结论：S△AB′C＞S△ABC′＞S△ABC＞S△A′BC；
且S△AB′C=1 2 × 3 2 ×AC2，
S△A′BC=1 2 × 3 2 ×BC2，
S△ABC′=1 2 × 3 2 ×AB2，
S△ABC=1 2 × 3 2 ×AC×BC，
又因为AB2=（AC2+BC2-2AC×BC×cos60°）
整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC

收起

（1）△C′BD与△ABC中，BC=DC，AB=BC′，∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，

∴△C′BD≌△ABC，∴C′D=AC

又在△BCA与△DCB′中，BC=DC，AC=B′C，∠ACB=∠B′CD=60°，

∴△BCA≌△DCB′．∴DB′=BA．

∴△C′BD≌△B′DC

（2）由（1）的结论知：

C′D=B′C=AB′，

B′D=BC′=AC′，

又∵AD=AD，

∴△AC′D≌△DB′A．

（3）S△AB′C＞S△ABC′＞S△ABC＞S△A′BC；

S△AB′C=

1   

2   

3   

2   

S△A′BC=

1   

2   

3   

2   

S△ABC′=

1   

2   

3   

2   

S△ABC=

1   

2   

3   

2   

因为AB2=（AC2+BC2-2AC×BC×cos60°）

整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC