若a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c.试判断这个三角形的形状

若a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c.试判断这个三角形的形状
若a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c.试判断这个三角形的形状

若a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c.试判断这个三角形的形状
a² + b² + c² + 50 = 6a + 8b + 10c
a² - 6a + 9 + b² - 8b + 16 + c² - 10c + 25 = 0
(a - 3)² + (b - 4)² + (c -5)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以,只有当 a - 3 = 0 ,b - 4 = 0 ,c - 5 = 0时等式才成立
所以 a = 3 ,b = 4 ,c = 5
所以 a² + b² = 3² + 4² = 25 = 5² = c²
所以三角形ABC是直角三角形.

该等式可以变形为
（a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
因此，a=3,b=4,c=5
a^2+b^2=c^2,为直角三角形

a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c
a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
(a-3)^2+(b-4)^2+（c-5)^2=0
则a=3，b=4，c=5
所以三角形的形状为直角三角形