已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM.（1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?写过程.（2）如图②,点D不在AB上,（1）

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM.（1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?写过程.（2）如图②,点D不在AB上,（1）
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM.
（1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?写过程.
（2）如图②,点D不在AB上,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,说明理由.
回答得好可以加分.

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM.（1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?写过程.（2）如图②,点D不在AB上,（1）
（1）BD= √2BM,
（2）结论成立,
证明：连接DM,过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵CF∥ED,
∴∠1=∠FCM,
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠5=∠6,
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
则△BMD是等腰直角三角形,
∴BD=√ 2BM．

（1）BD=根号2BM
　　证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，
可证得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，
作AN⊥EC于点N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，
∵CF∥ED，
∴∠DEN=∠FCM，

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（1）BD=根号2BM
　　证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，
可证得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，
作AN⊥EC于点N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，
∵CF∥ED，
∴∠DEN=∠FCM，
∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，
∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，
∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
∵点M是DF的中点，
则△BMD是等腰直角三角形，
∴BD=根号2 BM．

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（1）证明：如图，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴∠EDC=90°，BA=BC，
∴∠BCA=45°，
∵点M为EC的中点，
∴BM=12EC=MC，DM=12EC=MC，
∴BM=DM，
∴∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，
∴∠BME=2∠BCM，∠EMD=2∠DCM，
∴∠...

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（1）证明：如图，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴∠EDC=90°，BA=BC，
∴∠BCA=45°，
∵点M为EC的中点，
∴BM=12EC=MC，DM=12EC=MC，
∴BM=DM，
∴∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，
∴∠BME=2∠BCM，∠EMD=2∠DCM，
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM
=2（∠BCM+∠DCM）=2∠BCA=2×45°=90°，
∴△BMD为等腰直角三角形．
（2）△BMD为等腰直角三角形．理由如下：
延长DM交BC于点N．
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴BA=BC，DE=DA，∠EDB=90°，
∴∠EDB=∠DBC，
∴ED∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵点M为EC的中点，
∴EM=CM，
∵在△EDM与△CNM中，∠DEM=∠NCM，EM=CM，∠EMD=∠CMN，
∴△EDM≌△CNM，
∴ED=CN，MD=MN，
∴AD=CN，
∴BA-DA=BC-NC，
即BD=BN，
∴BM=12DN=DM，
∴BM⊥DN，即∠BMD=90°，
∴△BMD为等腰直角三角形．

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