已知直角三角形两边满足|a­－根号3|＝﹣b平方－5＋﹙2根号5﹚b,求直角三角形的周长.

已知直角三角形两边满足|a­－根号3|＝﹣b平方－5＋﹙2根号5﹚b,求直角三角形的周长.
已知直角三角形两边满足|a­－根号3|＝﹣b平方－5＋﹙2根号5﹚b,求直角三角形的周长.

已知直角三角形两边满足|a­－根号3|＝﹣b平方－5＋﹙2根号5﹚b,求直角三角形的周长.
∵|a­√3|＝﹣b²－5＋﹙2√5﹚b
∴|a­√3|+b²+5-﹙2√5﹚b=0
∴|a­√3|+(b-√5)²=0
∴a=√3,b=√5
∵b＞a
∴当b为斜边时,另一条直角边为√2
此时周长=√3+√2+√5
当a、b都是直角边时
斜边=2√2
此时周长=√3+2√2+√5

|a­－根号3|＝﹣b平方－5＋﹙2根号5﹚b
|a­－根号3|+(b-根号5)^2=0
满足上式的唯一条件是
a-根号3=0 a=根号3
b-根号5=0 b=根号5
c=根号(a^2+b^2)=根号(3+5)=2根号2
周长=a+b+c=根号5+根号3+2根号2

即|a-√3|+(b-√5)²=0
所以a-√3=0,b-√5=0
a=√3,b=√5
设另一边是c
若b是斜边，则c=√（b²-a²)=√2
若c是斜边，则c=√(b²+a²)=2√2
所以周长=√3+√5+√2或√3+√5+2√2

|a­－根号3|＝﹣b平方－5＋﹙2根号5﹚b=-（√b-√5）^2,
∴a=√3，b=√5.
∴c^2=b^2土a^2=8或2，
∴c=2√2，或√2，
∴Rt△ABC的周长为√3+√5+2√2或√3+√5+√2.