怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abca的三次方+b的三次方+c的三次方

怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abca的三次方+b的三次方+c的三次方
怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abc
a的三次方+b的三次方+c的三次方

怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abca的三次方+b的三次方+c的三次方
a^3+b^3+c^>=3abc
证明：
∵a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0
如果a+b+c>0,公式就成立了但是只有a=b=c时,才能取等号
证明二：
a^3+b^3+c^3-3abc=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0.

∵a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
若a+b+c≥0<...

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∵a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
若a+b+c≥0
则1/2（a+b+c）≥0
又∵[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]≥0
∴1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]≥0
即a³+b³+c³-3abc≥0
∴a³+b³+c³≥3abc

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