如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.

如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.
如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.

如图,点B为双曲线y=k/x上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=-x于点A,若OB²-AB²=12,求k的值.
延长AB交x轴于点C,则AC⊥OC,AC=OC．
设A（a,a）,则C（a,0）,B（a,k/a）．
∵OB2-AB2=4,OB2=BC2+OC2,
∴BC2+OC2-AB2=12,
∵AC=OC,
∴BC2+AC2-AB2=12,
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=12,
∴BC2+BC（AC+AB）=12,
∴BC（BC+AC+AB）=12,
∴k/a（k/a+a+a-k/a）=12,
∴2k=12,
k=6．