如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,（1）求经过A、B两点的直线的解析式；（2）若P为y轴上的一个动点,求出当PD+PC最小时的点P

如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,（1）求经过A、B两点的直线的解析式；（2）若P为y轴上的一个动点,求出当PD+PC最小时的点P
如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,
（1）求经过A、B两点的直线的解析式；
（2）若P为y轴上的一个动点,求出当PD+PC最小时的点P的坐标；
（3）若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请写出F点的坐标（说明理由）；若不存在,（说明理由）.

第三题的点F肯定有相交！！有四个点！！

如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,（1）求经过A、B两点的直线的解析式；（2）若P为y轴上的一个动点,求出当PD+PC最小时的点P
（3）根据计算的数据,OB=OC=3,
∴AO平分∠BAC,
①AC、AF是邻边,点F在射线AB上时,AF=AC=5,
所以点F与B重合,
即F（-3,0）,
②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在A直线D上,且FC垂直平分AM,
点F（3,8）．
③AC是对角线时,做AC垂直平分线L,AC解析式为y=-4 3 x+4,直线L过（3 2 ,2）,且k值为3 4 （平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1）,
L解析式为y=3 4 x+7 8 ,联立直线L与直线AB求交点,
∴F（-75 14 ,-22 7 ）,
④AF是对角线时,过C做AB垂线,垂足为N,根据等积法求出CN=24 5 ,勾股定理得出,AN=7 5 ,做A关于N的对称点即为F,AF=14 5 ,过F做y轴垂线,垂足为G,FG=14 5 ×3 5 =42 25 ,
∴F（-42 25 ,44 25 ）．
综上所述,满足条件的点有四个：F1（-3,0）；F2（3,8）；F3（-75 14 ,-22 7 ）；F4（-42 25 ,44 25 ）．

没有说明OA和OB的大小关系吗？如果没说，那就分两种情况讨论了

第3题 第一种 B和F重合 M的坐标是（0，-4）
第2种 F在AB的反向延长线上 且AF=AB M点和D点重合自己算F点的坐标啦
第3种 过C点做AB的垂线 交点为P点 CP=24/5 小于5 所以线段AB上存在一个点F使AC=CF 菱形肯定也就存在
第4种 在AB的延长线上找一点F 使AF=CF .....

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第3题 第一种 B和F重合 M的坐标是（0，-4）
第2种 F在AB的反向延长线上 且AF=AB M点和D点重合自己算F点的坐标啦
第3种 过C点做AB的垂线 交点为P点 CP=24/5 小于5 所以线段AB上存在一个点F使AC=CF 菱形肯定也就存在
第4种 在AB的延长线上找一点F 使AF=CF ..

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解(1)由已知可得A(0,4),B(-3,0) 直线AB方程为x/(-3)+y/4=1 即4x-3y+12=0
(2)设P(0,p),y轴是线段BC的垂直平分线，PC=PB,so 只要求PB+PD最小，此时BPD在一直线上，B(-3,0),D(6,4) k(BD)=(4-0)/(6-(-3))=4/9 直线BD为 y-0=4/9(x-(-3)) 令x=0 得 y=4/3=p...

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解(1)由已知可得A(0,4),B(-3,0) 直线AB方程为x/(-3)+y/4=1 即4x-3y+12=0
(2)设P(0,p),y轴是线段BC的垂直平分线，PC=PB,so 只要求PB+PD最小，此时BPD在一直线上，B(-3,0),D(6,4) k(BD)=(4-0)/(6-(-3))=4/9 直线BD为 y-0=4/9(x-(-3)) 令x=0 得 y=4/3=p
点P(0,4/3)
(3) A(0,4) C(3,0) AC的中点为W(3/2,2)
过点W作垂直于AC的直线L，因为AB=5,BC=6 所以L不可能与AB相交 ，所以不存在点F

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（3）根据计算的数据，OB=OC=3，
∴AO平分∠BAC，
①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，
所以点F与B重合，
即F（-3，0），
②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在A直线D上，且FC垂直平分AM，
点F（3，8）．
③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=-4 /3 x+4，直线L过（3...

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（3）根据计算的数据，OB=OC=3，
∴AO平分∠BAC，
①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，
所以点F与B重合，
即F（-3，0），
②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在A直线D上，且FC垂直平分AM，
点F（3，8）．
③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=-4 /3 x+4，直线L过（3 /2 ，2），且k值为3/ 4 （平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1），
L解析式为y=3/ 4 x+7/ 8 ，
④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=24/ 5 ，勾股定理得出，AN=7 /5 ，做A关于N的对称点即为F，AF=14 5 ，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=14 /5 ×3 /5 =42 /25 ，
∴F（-42/ 25 ，44/ 25 ）．
综上所述，满足条件的点有四个：F1（-3，0）；F2（3，8）；F3（-75 /14 ，-22/ 7 ）；F4（-42/ 25 ，44 /25 ）．

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