已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点C使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的方程

已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点C使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的方程
已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点C使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的方程

已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点C使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的方程
x²╱10＋y²╱6＝1
右焦点F(2,0)
直线AB的斜率一定存在,设为k,
那么AB:y=k(x-2)代入x²╱10＋y²╱6＝1
得：
x²/10+k²(x-2)²/6=1
即(3+5k²)x²-20k²x+20k²-30=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),令AB中点为M(x0,y0)
那么根据韦达定理：
x1+x2=20k²/(3+5k²)
x0=10k²/(3+5k²)
y0=k(x0-2)=-6k/(3+5k²)
∵四边形AOBC恰好为平行四边形
∴C(2x0,2y0) 即C(20k²/(3+5k²),-12k/(3+5k²))
∵C点在椭圆上
∴[20k²/(3+5k²)]²/10+[(-12k)/(3+5k²)]²/6=1
40k⁴+6k²=(3+5k²)²
∴15k⁴-6k²-9=0
（ k²-1）（15k²+9)=0
∴k²-1=0
解得k=±1
∴直线l的方程为y=x-2或y=2-x