设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M（根号2,1）且左焦点为F1（根号2,0）（2)当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明：点Q总在某定直线上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:54:14
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M（根号2,1）且左焦点为F1（根号2,0）（2)当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明：点Q总在某定直线上
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M（根号2,1）且左焦点为F1（根号2,0）
（2)当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明：点Q总在某定直线上
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M（根号2,1）且左焦点为F1（根号2,0）（2)当过点P（4,1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明：点Q总在某定直线上
很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足|AP||QB|=|AQ||PB|，证明：点Q总在某定直线上。
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a...
全部展开
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足|AP||QB|=|AQ||PB|，证明：点Q总在某定直线上。
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2
椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1
联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程: x²/4+y²/2=1
设A(x1,y1), B(x2,y2), Q(X,Y)
|AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0)
又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ，AQ/QB=λ
定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4，(y1-λy2)/(1-λ)=1
(x1+λx2)/(1+λ)=X，(y1+λy2)/(1+λ)=Y
分别相乘：4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²)，Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²)
又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4，x1²+2y1²=4
--->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4
--->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上
收起
左焦点为F1（-√2,0）吧??