设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:47:30
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)
(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
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椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP||QB|=|AQ||PB|,证明:点Q总在某定直线上。
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a...
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椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP||QB|=|AQ||PB|,证明:点Q总在某定直线上。
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2
椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1
联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程: x²/4+y²/2=1
设A(x1,y1), B(x2,y2), Q(X,Y)
|AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ>0)
又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ,AQ/QB=λ
定比分点公式:(x1-λx2)/(1-λ)=4,(y1-λy2)/(1-λ)=1
(x1+λx2)/(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y
分别相乘:4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²),Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²)
又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4,x1²+2y1²=4
--->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4
--->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上
收起
左焦点为F1(-√2,0)吧??