如图所示,把三角形abc纸片沿de折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A,∠1,∠2当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你写出来，并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 08:28:12

如图所示,把三角形abc纸片沿de折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A,∠1,∠2当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你写出来，并说明理由如图所示,

如图所示,把三角形abc纸片沿de折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A,∠1,∠2当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你写出来，并说明理由
如图所示,把三角形abc纸片沿de折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A,∠1,∠2
当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你写出来，并说明理由

如图所示,把三角形abc纸片沿de折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A,∠1,∠2当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你写出来，并说明理由
可连接AA′,分别在△AEA′、△ADA′中,利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．
连接AA′．
则△A′ED即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．
由三角形的外角性质知：
∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+∠DA′A；
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE,
即∠1+∠2=2∠A．
故答案是：∠1+∠2=2∠A．

延长BE，CD交于点A′．在△AEF中，根据外角的性质，∠1=∠A′ +∠EFD，即∠EFD=∠1-∠A′； ∠EFD是△ADF的外角，因而∠EFD=∠A+ ∠2， ∴∠1-∠A′=∠A+∠2，又∵∠A=∠A′ ∴2∠A=∠1-∠2．