如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CD平分三角形ABC的外角∠ACE,BD,CD交于点D,图一中∠A=90°,图二中∠A=90°,图三中∠A=126°,分别求出各图中∠D的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:20:40
如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CD平分三角形ABC的外角∠ACE,BD,CD交于点D,图一中∠A=90°,图二中∠A=90°,图三中∠A=126°,分别求出各图中∠D的度数.
如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CD平分三角形ABC的外角∠ACE,BD,CD交于点D,图一中∠A=90°,
图二中∠A=90°,图三中∠A=126°,分别求出各图中∠D的度数.
如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CD平分三角形ABC的外角∠ACE,BD,CD交于点D,图一中∠A=90°,图二中∠A=90°,图三中∠A=126°,分别求出各图中∠D的度数.
∠D=180-1/2∠ABC-1/2∠ACE-∠ACB
=180-1/2∠ABC-1/2(180-∠ACB)-∠ACB
=180-1/2∠ABC-1/2∠ACB+90
=90-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=1/2∠A
设定B角的一半为x，C角为y，C外角的一般为z，则D角则为：180-x-y-z 我们只需求出x+y+z的值就可以了
根据原条件有：2x+y=180-∠A， y+2z=180
两方程相加就知道x+y+z=180-∠A/2，所以∠D=∠A/2
这时带入∠A的值就可以了
∠D=180-∠DBC-∠BCD=180-1/2∠ABC-∠ACB-1/2∠ACE=180-∠1/2ABC-∠ACB-1/2（180-∠ACB）=180-1/2∠ABC-∠ACB-90+1/2∠ACB=90-1/2∠ABC-1/2∠ACB=90-1/2（∠ABC+∠ACB）=90-1/2（180-∠A）=1/2∠A
所以∠D=1/2∠A 再将∠A的值代入就行了
D=1/2BAC D=45 D=63 ACE=A+ABC ECD=ACD=1/2(A+ABC) ECD=D+DBC=D+1/2ABC
1/2(A+ABC)=1/2ABC=D D=1/2BAC ∠D=1/2∠A