如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P

如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P
如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P

如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P
设∠BAC为x度.
∴∠BAD=x/2（角平分线定义）
∴∠CBP=(a+x)/2（角平分线定义）（三角形外角性质一）
∴∠ABC=180°-x-a（三角形内角和为180°）
∴∠P=180°-(a+x)/2-(180°-x-a)-x/2
=180°-a/2-x/2-180°+x+a-x/2
=a/2

∠P=180-∠BAP-∠ABD-∠DBP
=180-1/2∠BAC-∠ABD-1/2(∠BAC+∠C)
=180-∠BAC-∠ABD-1/2∠C
=∠C-1/2∠C
=1/2∠C
=1/2α