知道2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值

知道2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值
知道2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值

知道2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值
已知正数x、y满足2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
可以设K=x+y,则得：y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即：x-6>0,得：x>6,所以K=x+y>6,K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18,所以x+y的最小值为18.
此时求得：x=12,y=6.
另一种利用均值不等式的方法,可以参考：
http://zhidao.baidu.com/question/17921338.html?fr=qrl3

利用重要不等式的性质
x,y>0,2x+8y=xy则2/y + 8/x =1则x+y=(x+y)(2/y + 8/x )
=2x/y +8y/x +10
> =8+10=18(均值不等式）
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利用重要不等式的性质
x,y>0,2x+8y=xy则2/y + 8/x =1则x+y=(x+y)(2/y + 8/x )
=2x/y +8y/x +10
> =8+10=18(均值不等式）
（当2x/y=8y/x即x=12,y=6时取=）
不是我做的 这做法确实简单 佩服 用到了 a+b>=2根号ab

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