(√x-1/3X）的10次方的展开式中含有X的正整数指数幂的项数是（ ）A 0 B 2 C 4 D 6

(√x-1/3X）的10次方的展开式中含有X的正整数指数幂的项数是（ ）A 0 B 2 C 4 D 6
(√x-1/3X）的10次方的展开式中含有X的正整数指数幂的项数是（ ）A 0 B 2 C 4 D 6

(√x-1/3X）的10次方的展开式中含有X的正整数指数幂的项数是（ ）A 0 B 2 C 4 D 6
(√x-1/(3x))^10
第r项是C(10,r)(√x)^r*(-1/(3x))^(10-r) r=0,1,2……,10
=C(10,r)*(-1/3)^(10-r)*x^(r/2-(10-r))=C(10,r)*(-1/3)^(10-r)*x^(3r/2-10)
x的幂次为正整数,那么3r/2-10是整数且为正,那么r为偶数,且3r/2-10>0,r>20/3
所以r= 8 或 10
所以一共有2项
选B

(√ x -1 3x )^10的展开式通项为
Tr+1=C r10 (√ x )10-r(-1 3x )r=(-1 3 )r C r10 x5-3r 2 ，
当r=0，2时，5-3r 2 为正整数
因此含x的正整数次幂的项共有2项．