实数XY满足x平方-3XY+Y平方＝2求x平方+Y平方的值域?（哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!）4）很郁闷！

实数XY满足x平方-3XY+Y平方＝2求x平方+Y平方的值域?（哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!）4）很郁闷！
实数XY满足x平方-3XY+Y平方＝2
求x平方+Y平方的值域?（哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!）
4）很郁闷！

实数XY满足x平方-3XY+Y平方＝2求x平方+Y平方的值域?（哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!）4）很郁闷！
x^2+y^2=2+3xy
因为 x^2+y^2>=2|xy|
所以 -(x^2+y^2)/2<=xy<=(x^2+y^2)/2
设 u=x^2+y^2
所以 2-3u/2<=u=2+3xy<=2+3u/2
所以 u>=4/5 u>=-4
所以 u>=4/5

x^2+y^2=2+3xy x^2+y^2≥0

设x=tcosa,y=tsina
x^2-3xy+y^2=2
t^2-3t^2cosasina=2
sin2a=(2t^2-4)/3t^2
=2/3-4/3t^2∈[-1,1]
x^2+y^2=t^2∈[4/5,4]