已知二次函数y=ax²+bx+c（abc为实数）的图像过点（-1,0）和（1,1）,且对任意实数x都有y-x≥0求该二次函数解析式?（这是属于什么类型的问题？）

已知二次函数y=ax²+bx+c（abc为实数）的图像过点（-1,0）和（1,1）,且对任意实数x都有y-x≥0求该二次函数解析式?（这是属于什么类型的问题？）
已知二次函数y=ax²+bx+c（abc为实数）的图像过点（-1,0）和（1,1）,且对任意实数x都有y-x≥0
求该二次函数解析式?
（这是属于什么类型的问题？）

已知二次函数y=ax²+bx+c（abc为实数）的图像过点（-1,0）和（1,1）,且对任意实数x都有y-x≥0求该二次函数解析式?（这是属于什么类型的问题？）
将（-1,0）和（1,1）代入得
a-b+c=0 ①
a+b+c=1 ②
由②-①得2b=1,b=1/2
由①+②得 2a+2c=1,c=1/2-a
所以y=ax²+1/2 x+1/2-a,代入y-x≥0得
ax²+1/2 x+1/2-a-x≥0即ax²-1/2x+1/2-a≥0
所以△=(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0
1/4-2a+4a²≤0
4a²-2a+1/4≤0
(2a-1/2)²≤0
所以2a-1/2=0,解得a=1/4
所以c=1/2-a=1/2-1/4=1/4
所以解析式为y=1/4 x²+1/2 x+1/4

有题意得：a-b+c=0 (1)
a+b+c=1 (2)
由（1）+（2）得：b=1/2,a+c=1/2,即：c=1/2-a
又对任意实数x都有y-x≥0，即：
ax²+(b-1)x+c≥0对任意实数x都成立，
...

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有题意得：a-b+c=0 (1)
a+b+c=1 (2)
由（1）+（2）得：b=1/2,a+c=1/2,即：c=1/2-a
又对任意实数x都有y-x≥0，即：
ax²+(b-1)x+c≥0对任意实数x都成立，
所以a>0且判别式(b-1)²-4ac=<0
即：1/4-4a(1/2-a)=<0
1-8a+16a²=<0
(4a-1)²=<0
所以a=1/4,c=1/4
故该二次函数解析式是：y=1/4x²+1/2x+1/4.

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系数的确定吧？
或者叫那啥。。。函数逆问题。。。
因为过点(-1,0)
有a-b+c=0①
过点(1,1)则有
a+b+c=1②
②-①得
2b=1 => b=1/2
y=ax^2+x/2+c
又因为f(x)过(1,1)，且y≥x，所以必有a>0，且在点(1,1)处，f(x)的切线斜率为1
即f'(x)=2a+1/2=...

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系数的确定吧？
或者叫那啥。。。函数逆问题。。。
因为过点(-1,0)
有a-b+c=0①
过点(1,1)则有
a+b+c=1②
②-①得
2b=1 => b=1/2
y=ax^2+x/2+c
又因为f(x)过(1,1)，且y≥x，所以必有a>0，且在点(1,1)处，f(x)的切线斜率为1
即f'(x)=2a+1/2=1
a=1/4
又由①式可得
c=1/4
则
y=x²/4+x/2+1/4

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