设α,β是方程X²-2mx+3m+4=0的两个实数根,求的α²+β²最小值

设α,β是方程X²-2mx+3m+4=0的两个实数根,求的α²+β²最小值
设α,β是方程X²-2mx+3m+4=0的两个实数根,求的α²+β²最小值

设α,β是方程X²-2mx+3m+4=0的两个实数根,求的α²+β²最小值
依题意得：
αxβ=3m=4
α+β=2m
∴α²+β²=(2m)²-2x(3m+4)=4m²-6m+8
又∵方程X²-2mx+3m+4=0有两个实数根
∴Δ=4m²-12m-16≥0
即m≥4或m≤-1
∴当m=-1时,4m²-6m+8取得最小值4x(-1)²-6x(-1)+8=18.