过双曲线X方-Y方/2=1的右焦点F作直线L交双曲线于AB两点,且AB绝对值=4,这样的直线有多少条

过双曲线X方-Y方/2=1的右焦点F作直线L交双曲线于AB两点,且AB绝对值=4,这样的直线有多少条
过双曲线X方-Y方/2=1的右焦点F作直线L交双曲线于AB两点,且AB绝对值=4,这样的直线有多少条

过双曲线X方-Y方/2=1的右焦点F作直线L交双曲线于AB两点,且AB绝对值=4,这样的直线有多少条
（1）当k存在时
设经过焦点F且交曲线的直线方程为L:y=k(x-根号3）……（1）
联立曲线方程x的2次方-y的2次方/2=1
得方程(2-k^2)x^2+2*根号3*k^2*x-(3*k^2+2)=0
AB=(根号（1+k^2))*(根号（x1-x2)^2)=4,可解出k=1/根号2,-1/根号2
（2）当k不存在时,做垂直于F的直线,可得交点AB 的长为4
综上可得：共有三条直线