已知函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α（w>0,α∈R）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2（1）求w的值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间【0,π/2】上的最小值为1,求α的

已知函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α（w>0,α∈R）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2（1）求w的值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间【0,π/2】上的最小值为1,求α的
已知函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α（w>0,α∈R）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
（1）求w的值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间【0,π/2】上的最小值为1,求α的值.

已知函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α（w>0,α∈R）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2（1）求w的值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间【0,π/2】上的最小值为1,求α的
(1)
f（x）=√3cos²wx+sinwxcoswx+α
=√3/2(1+cos2wx)+1/2*sin2x+a
=1/2*sin2wx+√3/2*cos2wx)+a+√3/2
= sin(2wx+π/3)+a+√3/2
∵f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
∴f(x)周期T=π,∴2π/(2w)=π
∴w=1
(2)
f(x)=sin(2x+π/3)+a+√3/2
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
得 kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,k∈Z
∴f(x)单调递减区间为
[kπ+π/12,kπ+7π/12]k∈Z
(3)
∵x∈【0,π/2】
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=4π/3时,
f(x)取得最小值-√3/2+a+√3/2=a
∵f(x)最小值为1 ∴a=1