如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点D点D(-2,-3) 1.求抛物线的解析式和BD的解析式； 2.过x轴上点E（a,0)作直线EF∥ BD,交抛物线于点F,是

如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点D点D(-2,-3) 1.求抛物线的解析式和BD的解析式； 2.过x轴上点E（a,0)作直线EF∥ BD,交抛物线于点F,是
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点D
点D(-2,-3) 1.求抛物线的解析式和BD的解析式； 2.过x轴上点E（a,0)作直线EF∥ BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE死平行四边形?如果存在,求出满足条件的a；如果不存在,请说明理由

如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点D点D(-2,-3) 1.求抛物线的解析式和BD的解析式； 2.过x轴上点E（a,0)作直线EF∥ BD,交抛物线于点F,是
答：
（1）显然,点A（-3,0）和点D（-2,-3）都在抛物线上,代入抛物线方程得：
9-3b+c=0
4-2b+c=-3
解得：b=2,c=-3
所以抛物线的解析式为：y=x^2+2x-3
抛物线与x轴的另外一个交点B为（1,0）
所以BD直线方程为：y-0=(x-1)(-3-0)/(-2-1),即：y=x-1
（2）因为EF//BD,所以EF直线的斜率与BD直线的斜率相同为1,
EF直线方程为：y=x-a,代入抛物线方程得：
y=x-a=x^2+2x-3,整理得：
x^2+x+a-3=0
依据题意,点F是唯一的,因此上述方程仅有一
△=1^2-4(a-3)=0,a=13/4,x=-1/2,y=-15/4,所以点F为(-1/2,-15/4）,点E为（13/4,0）
因为DF的斜率不为0,即DF与BE不是相互平行,所以四边形BDFE不是平行四边形.
所以不存在实数a,使得四边形BDFE为平行四边形.