二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A(-1,0)、C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点求三角形MCB的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 05:39:15

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A(-1,0)、C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点求三角形MCB的面积二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A(-1,0)、C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点求三角形MCB的面积
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A(-1,0)、C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点
求三角形MCB的面积

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,其中A(-1,0)、C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点求三角形MCB的面积
将A(-1,0)、C(0,5)、D(1,8)代入抛物线,得
0=a-b+c (1) 5=c (2) 8=a+b+c (3)
联立,解得 a=-1,b=4,c=5
∴抛物线y=ax²+bx+c=-x²+4x+5=-(x-2)²+9
∴抛物线顶点为M(2,9),开口向下,对称轴为x=2
其中A(-1,0)为与x轴的交点,由对称性可知,另一交点为B(5,0)
设原点为O,过顶点M作MN⊥x轴于N,则N=N(2,0)
已知 O(0,0),C(0,5),B(5,0),M(2,9),N(2,0),则有几何关系可知,
S△MCB=S梯形OCMN+S△BMN-S△OCB
=1/2*(5+9)*2+1/2*(5-2)*9-1/2*5*5
=14+27/2-25/2
=15
∴三角形MCB的面积为15