如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:42:31
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
第一问
由题意可知
a+b+c=-2
-b/(2a)=1
9a-3b+c=6
解得a=1/2,b=-1,c=-3/2
所以抛物线方程为y=(1/2)x^2-x-3/2
令y=0
即(1/2)x^2-x-3/2=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
所以C点坐标为（3,0）
tan(π-∠ACB)=6/(3+3)=1
故tan∠ACB=-1
所以∠ACB=145°
第二问
由上一题可知各点坐标如下A（-3,6）,B（-1,0）,C（3,0）,P（1,-2）
直线AB的斜率为(6-0)/(-3+1)=-3
直线AC的斜率为(6+0)/(-3-3)=-1
直线CP的斜率为(0+2)/(3-1)=1
因为∠DPC=∠BAC
故直线AB到直线AC的夹角与直线PC到直线DP的夹角相等
设直线DP的斜率为k
则[-1-(-3)]/[1+(-1)*(-3)]=(k-1)/(1+k)
解得k=3
所以直线DP为y+2=3(x-1)
当y=0时,x=5/3
即D点坐标为(5/3,0)
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