如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得角PCB=角CBD,若存在,求P点的坐标,不存在说明理由

如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得角PCB=角CBD,若存在,求P点的坐标,不存在说明理由
如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得角PCB=角CBD,若存在,求P点的坐标,不存在说明理由

如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得角PCB=角CBD,若存在,求P点的坐标,不存在说明理由
令Y=0,则X1=-1,X2=3
所以A(-1,0）、B（3,0）
令X=0,则Y=3
所以C（0,3）
D点横坐标为X=-2/（-2）=1,代入X=1,Y=4
所以D（1,4）
设直线BD解析式为Y=KX+B,代入B、D坐标
3K+B=0①
K+B=4②
K=-2,B=6
因此直线BD为Y=-2X+6
只要（1）PC∥BD,则有∠PCB=∠CBD
设直线PC为Y=-2X+B,代入C点坐标：
B=3
直线PC解析式为Y=-2X+3
联立：-2X+3=-X²+2X+3
X²-4X=0
X1=0（舍去）,X2=4
代入X=4,Y=-5
因此P1（4,-5）
或（2）直线PC与BD的交点M与B、C组成的三角形满足BM=CM即可
M为BD上的点,因此设M（X,-2X+6）
BM²=（X-3）²+（-2X+6）²=X²-6X+9+4X²-24X+36=5X²-30X+45
CM²=X²+（-2X+6-3）²=X²+4X²-12X+9=5X²-12X+9
所以5X²-30X+45=5X²-12X+9
18X=36,X=2
将X=2代入Y=-2X+6
Y=2
因此M（2,2）
设直线CM解析式为Y=KX+B,代入C、M坐标
B=3①
2K+B=2②
K=-1/2
所以Y=-X/2+3
联立：-X/2+3=-X²+2X+3
X²-5X/2=0
X1=0（舍去）,X2=5/2
将X=5/2代入,Y=7/4
因此P2（5/2,7/4）