已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k

已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k
已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k

已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k
答：
9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式
9*[x²-2(2-k)x+2(6-k)]
所以：x²-(4-2k)x+12-2k是关于x的完全平方式
所以：
判别式=(4-2k)²-4(12-2k)=0
16-32k+4k²-48+8k=0
4k²-24k-32=0
k²-6k-8=0
(k-3)²=17
k=3±√17

9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式
根据题意：
（2-k）²=2（6-k）
4-4k+k²=12-2k
k²-2k-8=0
(k-4)(k+2)=0
即：k=4或k=-2