x/(x²+x+1)=a(a不等于零,不等于二分之一),求3x²/(x的四次方+x²+1)的值

x/(x²+x+1)=a(a不等于零,不等于二分之一),求3x²/(x的四次方+x²+1)的值
x/(x²+x+1)=a(a不等于零,不等于二分之一),求3x²/(x的四次方+x²+1)的值

x/(x²+x+1)=a(a不等于零,不等于二分之一),求3x²/(x的四次方+x²+1)的值
x=ax²+ax+a
ax²+a=(1-a)x
两边平方
a²x^4+2a²x²+a²=(1-2a+a²)x²
两倍减去a²x²
a²(x^4+x²+1)=(1-2a)x²
所以x²/(x^4+x²+1)=a²/(1-2a)
所以原式=3a²/(1-2a)

3a/（1－a）

倒数：（x^2+x+1)/x=1/a x+1+1/x=1/a x+1/x=1/a-1
再平方，x^2+2+1/x^2=1/a^2-2/a+1 x^2+1/x^2=1/a^2-2/a-1
∴原式=3/(x^2+1+1/x^2)=3/(1/a^2-2/a-1+1)=3/(1/a^2-2/a)=3a^2/(1-2a)