比较a²+2b²与b（a+b）的大小

比较a²+2b²与b（a+b）的大小
比较a²+2b²与b（a+b）的大小

比较a²+2b²与b（a+b）的大小
[注:差法]
(a²+2b²)-b(a+b)
=a²-ab+b²
=[a-(b/2)]²+(3b²/4)≥0.
等号仅当a=b=0时取得,
∴a²+2b²≥b(a+b)

(a²+2b²)-b(a+b)
=a²+2b²-ab-b²
=a²-ab+b²
=a²-ab+b²/4+3b²/4
=(a-b/2)²+3b²/4≥0
所以a²+2b²≥b(a+b)

a²+2b²-b(a+b)=a²+2b²-ab-b²=a²-ab+b²=(a-b/2)²+3/4b² >0
a²+2b²>b（a+b）