已知a²-3a-1=0.求(1)a²+1/a²;(2)a³-1/a³;(3)a³+1/a³的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:19:10
已知a²-3a-1=0.求(1)a²+1/a²;(2)a³-1/a³;(3)a³+1/a³的值已知a²-3a-1=0.求
已知a²-3a-1=0.求(1)a²+1/a²;(2)a³-1/a³;(3)a³+1/a³的值
已知a²-3a-1=0.求(1)a²+1/a²;(2)a³-1/a³;(3)a³+1/a³的值
已知a²-3a-1=0.求(1)a²+1/a²;(2)a³-1/a³;(3)a³+1/a³的值
a²-3a-1=0
a²-1=3a
a-1/a=3
﹙1﹚﹙a-1/a﹚²=3²
a²+1/a²=11
﹙2﹚a³-1/a³=﹙a-1/a﹚﹙a²+1+1/a²﹚
=3×﹙11+1﹚
=36
﹙3﹚a³+1/a³=﹙a+1/a﹚﹙a²-1+1/a²﹚
=﹙11-1﹚﹙a+1/a﹚
=10﹙a+1/a﹚
∵ a²+1/a²=11
∴ a²+2+1/a²=13
﹙a+1/a﹚=±√13
∴ a³+1/a³=±10√13.
因为:a²-3a-1=0
a-3-1/a=0
a-1/a=3
所以:a²+1/a²=(a-1/a)的2次方+2=11
a3-1/a3 =(a-1/a)(a²+1+1/a²)=36
a³+1/a³=(a+1/a)(a2-1+1/a2)=10倍根号13