已知x²=1-x（x＞0）,求证x+x分之一的值能看得懂点

已知x²=1-x（x＞0）,求证x+x分之一的值能看得懂点
已知x²=1-x（x＞0）,求证x+x分之一的值
能看得懂点

已知x²=1-x（x＞0）,求证x+x分之一的值能看得懂点
x²-1=-x
两边平方
x^4-2x²+1=x²
两边加上4x²
x^4+2x²+1=5x²
(x²+1)²=5x²
开根号
因为x>0
所以x²+1=√5x
两边除以x
x+1/x=√5

∵x²=1-x
∴x=1/x-1
x-1/x=-1
(x+1/x)²=(x-1/x)²+4
=1+4=5
∴x>0
∴x+1/x=√5

x²=1-x 两边都除以x，得
x=1/x-1 ∴ x-1/x=-1
两边都平方，得
x² -2+1/x²=1
x²+1/x²=3
x²+2+1/x²=5
(x+1/x) ²=5
∵x>0
∴x+1/x=√5