已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]若设t=2^x-2^-x,求出t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(x)关于x的方程f(x)=2a²有解，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]若设t=2^x-2^-x,求出t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(x)关于x的方程f(x)=2a²有解，求实数a的取值范围
已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]
若设t=2^x-2^-x,求出t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(x)
关于x的方程f(x)=2a²有解，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]若设t=2^x-2^-x,求出t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数g(x)关于x的方程f(x)=2a²有解，求实数a的取值范围
t=2^x-2^-x
f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²,x∈[-1,1]
=2^(2x)-2a*2^x+a²+2^(-2x)+2a*2^(-2x)+a²
=[2^(2x)-2+2^(-2x)]+2-2a[2^x-2^(-x)]+2a²-2
=[2^x-2^(-x)]²-2a[2^x-2^(-x)]+2a²-2
设t=2^x-2^-x 为增函数
∵x∈[-1,1] ∴t∈[-3/2,3/2]
f(x)可写成
∴g(t)=t²-2at+2a²-2 ,t∈[-3/2,3/2]

t=2^x-2^-x,画图可知tmin=-3/2，tmax=3/2
∴t∈[-3/2,3/2]
注意到
t²=2^(2x)+2^(-2x) -2
<=>2^(2x)+2^(-2x)=t²+2
f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²
=2^(2x)+2^(-2x)-2a*2^x+2a*2^(-x)...

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t=2^x-2^-x,画图可知tmin=-3/2，tmax=3/2
∴t∈[-3/2,3/2]
注意到
t²=2^(2x)+2^(-2x) -2
<=>2^(2x)+2^(-2x)=t²+2
f(x)=（2^x-a)²+（2^-x+a）²
=2^(2x)+2^(-2x)-2a*2^x+2a*2^(-x) +2a^2
=2^(2x)+2^(-2x)+(2a*2^(-x)-2a*2^x) +2a^2
=t²+2-t+2a^2
=t²-t+2a^2+2

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