x+y=3,x²+y²=5,求(x-y）^2014

x+y=3,x²+y²=5,求(x-y）^2014
x+y=3,x²+y²=5,求(x-y）^2014

x+y=3,x²+y²=5,求(x-y）^2014
x+y=3,x²+2xy+y²=9
x²+y²=5,2xy=4
x²-2xy+y²=1,(x-y)²=1
(x-y）^2014=[(x-y)²]^1007=1

x+y=3,x²+y²=5
(x+y)²=9
2xy=4
所以
(x-y)²=x²-2xy+y²
=(x+y)²-4xy
=1
(x-y）^2014
=1

x=2,y=1 或 x=1,y=2;
所以(x-y)^2014=1。

x+y=3
两边平方
x²+2xy+y²=9
所以2xy=9-5=4
所以(x-y)²
=x²-2xy+y²
=5-4
=1
所以x-y=±1
所以原式=1

由x+y=3,x²+y²=5可得xy=2，（x-y)^2=5-2xy,所以（x-y)^2=1。（x-y)^2014=1