求解∫(x²-4x)^-½dx∫(x²-4x)^-½dx结果是ln | x-2+(x²-4x)^-½ |

求解∫(x²-4x)^-½dx∫(x²-4x)^-½dx结果是ln | x-2+(x²-4x)^-½ |
求解∫(x²-4x)^-½dx
∫(x²-4x)^-½dx
结果是ln | x-2+(x²-4x)^-½ |

求解∫(x²-4x)^-½dx∫(x²-4x)^-½dx结果是ln | x-2+(x²-4x)^-½ |
∫(x²-4x)^-½dx
= ∫ [(x-2)² -4]^-½ d(x-2) 令x-2=2sect,
= ∫ (4sec²t -4)^-½ d(2sect)
= ∫ 1/(2tant) * 2sect *tant dt
= ∫ sect dt
由基本积分公式可以知道,∫ sect dt= ln | sect+tant | +c
代入sect=(x-2)/2,tant= [(x²-4x)^ ½ ] /2
故
∫(x²-4x)^-½dx
= ln |(x-2)/2 + [(x²-4x)^ ½] /2 | +c
= ln | x-2+ (x²-4x)^ ½ | + c1
你的答案把(x²-4x)^ ½ 写成了(x²-4x)^-½ 是错的,
不信自己求导试一下

一元二次方程配方法： ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)