在△abc中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²-2b² 则 A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.不是直角三角形 写出理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:53:46
在△abc中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²-2b² 则 A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.不是直角三角形 写出理由
在△abc中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²-2b²
则 A.∠A是直角
B.∠B是直角
C.∠C是直角
D.不是直角三角形
写出理由
在△abc中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²-2b² 则 A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.不是直角三角形 写出理由
依题设,得 (a+b)(a-b)=c²-2b²
即 a²-b²=c²-2b² 亦即 a²+b²=c²
则 三角形为直角三角形,且c为斜边
故 C(∠C是直角)
(a+b)(a-b)=c²-2b²
a^2-b^2=c^2-2b^2
a^2+b^2=c^2
所以△abc是直角△abc
展开左边得a方减b方，移项得a方等于b方加c方，所以角a为直角
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin²C-2sin²B
sin²A-sin²B=sin²C-2sin²B
sin²A=sin²C-sin²B
a²=c²-b²
C为直角