若一个三角形的三边a、b、c,满足a²+b²+c²=2a+2b+2c-3,试求三边的长

若一个三角形的三边a、b、c,满足a²+b²+c²=2a+2b+2c-3,试求三边的长
若一个三角形的三边a、b、c,满足a²+b²+c²=2a+2b+2c-3,试求三边的长

若一个三角形的三边a、b、c,满足a²+b²+c²=2a+2b+2c-3,试求三边的长
a²+b²+c²=2a+2b+2c-3,
所以
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
即
a=b=c=1

a²+b²+c²=2a+2b+2c-3
a²+b²+c²-2a-2b-2c-1-1-1=0
（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0
a=b=c=1

a=b=c=1

a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
三个非负数相加为0，只能各自为0
所以a=1 b=1 c=1

因为：(a-1)^2+(a-1)^2+(a-1)^2=0
所以，a=b=c=1
注：^2表示平方。