如图,抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M,N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2,0）,与y轴交于C．若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO= ,AO⊥BO．D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高．（1）OH的长度等于；k=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 06:26:55
如图,抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M,N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2,0）,与y轴交于C．若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO= ,AO⊥BO．D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高．（1）OH的长度等于；k=
如图,抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M,N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2,0）,与y轴交于C．若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO= ,AO⊥BO．D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于
；k=
,b=
；
（2）是否存在实数a,使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E,满足以D,N,E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在,说明理由；若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点,直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10 ,写出探索过程．
如图,抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M,N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2,0）,与y轴交于C．若A,B两点在直线y=kx+b上,且AO=BO= ,AO⊥BO．D为线段MN的中点,OH为Rt△OPC斜边上的高．（1）OH的长度等于；k=
(1)OH＝1；k＝ ,b＝ ；
(2)设存在实数a,是抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E,满足以D、N、E为顶点的三角形与等腰直角△AOB相似
∴以D、N、E为顶点的三角形为等腰直角三角形,且这样的三角形最多只有两类,一类是以DN为直角边的等腰直角三角形,另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形．
①若DN为等腰直角三角形的直角边,则ED⊥DN．
由抛物线y＝a(x＋1)(x－5)得：M(－1,0),N(5,0)
∴D(2,0),∴ED＝DN＝3,∴E的坐标是(2,3)．
把E(2,3)代入抛物线解析式,得a＝
∴抛物线解析式为y＝ (x＋1)(x－5)
即y＝ x2＋ x＋
②若DN为等腰直角三角形的斜边,则DE⊥EN,DE＝EN．
∴E的坐标为(3.5,1.5)
把E(3.5,1.5)代入抛物线解析式,得a＝ ．
∴抛物线解析式为y＝ (x＋1)(x－5),即y＝ x2＋ x＋
当a＝ 时,在抛物线y＝ x2＋ x＋ 上存在一点E(2,3)满足条件,如果此抛物线上还有满足条件的E点,不妨设为E’点,那么只有可能△DE’N是以DN为斜边的等腰直角三角形,由此得E’(3.5,1.5)．显然E’不在抛物线y＝ x2＋ x＋ 上,因此抛物线y＝ x2＋ x＋ 上没有符合条件的其他的E点．
当a＝ 时,同理可得抛物线y＝ x2＋ x＋ 上没有符合条件的其他的E点．
当E的坐标为(2,3),对应的抛物线解析式为y＝ x2＋ x＋ 时．
∵△EDN和△ABO都是等腰直角三角形,∴∠GNP＝∠PBO＝45°．
又∵∠NPG＝∠BPO,∴△NPG∽△BPO．
∴ ,∴PB•G＝PO•N＝2×7＝14,∴总满足PB•G＜ ．
当E的坐标为(3.5,1.5),对应的抛物线解析式为y＝ x2＋ x＋ 时,
同理可证得：PB•G＝PO•N＝2×7＝14,∴总满足PB•PG＜
OH=1,K=3/根号3，b=3/2根号3