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九年级上册第二十三章“旋转”简介 

学生已经学习了平移与轴对称,对于图形变换已经有所认识.从平移与轴对称的学习来看,学习一种图形变换大致包括以下内容：

（1） 通过具体实例认识这种图形变换；

（2） 探索这种图形变换的性质；

（3） 作出一个图形经过这种图形变换后的图形；

（4）利用这种图形变换进行图案设计;

（5） 用坐标表示这种图形变换.

本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的.关于（5）,本章只涉及用坐标表示中心对称.

本章教学时间约需8课时,具体分配如下（仅供参考）：

23.1 图形的旋转       2课时

23.2 中心对称        3课时

23.3 课题学习图案设计    2课时

数学活动

小结             1课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

按照全套教科书的内容安排,本章学习第三种图形变换——旋转.此前,学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换.本章第一节学习旋转的有关内容；在此基础上,第二节学习特殊的旋转——中心对称；第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用.

在第一节中,首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念.然后设置了一个“探究”栏目,让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质.接下来,安排了一个按要求作出简单平面图形旋转后的图形的例题.最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容.在本节中,旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法.应关注这些内容之间的联系,使前一部分内容为后一部分内容作准备,使后一部分内容复习巩固前一部分内容.

第二节有三部分内容：中心对称的概念、性质和有关作图,中心对称图形的概念,关于原点对称的点的坐标的关系.

关于中心对称,首先通过具体例子给出中心对称的概念,然后探究中心对称的性质,最后说明作与已知图形中心对称的图形的方法.关于中心对称的定义,学生应能体会到以下两层意思：

（1）有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同；

（2）对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合.

也就是说,全等的图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的.

关于中心对称图形,主要让学生通过线段、平行四边形加以认识,并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别.

关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出,由此得到利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法.

第三节是“课题学习”的内容,要求学生探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）,灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.此前,教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”安排了平移以及利用平移进行图案设计的内容；在八年级上册第十四章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容,并指出“将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案”.通过平移与轴对称的学习,学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识与经验,这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础.在本节中,首先通过一个例子让学生对课题有所了解,然后让学生搜集图案,设计图案.搜集图案并加以分析,了解图形之间的变换关系有助于学生自己进行图案设计.设计图案的过程中,应关注学生构思、实施、合作交流等环节.

（三）课程学习目标

本章的学习目标如下：

1．通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.

3．通过具体实例认识中心对称,探索它的基本性质,理解对应点所连线段被对称中心平分的性质,了解平行四边形、圆是中心对称图形；

4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）,灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.

二、本章编写特点

（一）注重联系实际

旋转与现实生活联系紧密,为此,章前引言中列举了旋转的大量实例.应通过实例认识和感受旋转.中心对称图形在现实生活中也比较常见,也可以通过具体实例加深学生对中心对称图形的认识.

许多美丽的图案可以由旋转设计而成.让学生利用旋转进行图案设计,可以复习巩固所学的知识,调动学生学习的积极性.让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计,可以进一步深化学生所学知识,加强图形变换与现实生活的联系.

（二）注重探索结论

本章有多处设置探究点给学生思考探索留有余地.

图23.1-3中,△A'B'C'由△ABC旋转而成,让学生结合此图探究旋转的性质.

图23.2-3中,△ABC与A'B'C'关于点O对称.学生已经知道,成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分.在此基础上,让学生发现成中心对称的两点所连线段与对称中心有什么关系.

在平面直角坐标系中,如果两个点关于原点对称,那么这两个点的坐标有什么关系,这一点是让学生结合图23.2-9进行探究的.

许多图形可以由基本图形旋转而成.为了更好地认识图形,本章安排了许多探索和发现图形之间的变换关系的问题.探索和发现图形之间的变换关系也有助于学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.

（三）注重与已学图形变换的联系

同平移、轴对称一样,已知图形经过旋转得到一个新图形.平移、轴对称不改变图形的形状和大小,旋转也具有这样的性质.因此,平移、轴对称和旋转都是全等变换.以后所学的相似变换则不具有这个性质.

在作已知图形平移后的图形或作与已知图形成轴对称的图形时,只要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点,这种处理对于作已知图形旋转后的图形也适用.

中心对称与轴对称类比着来学习,对学生掌握新知识有帮助.本章的第二个活动还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系.一般地,点A（x,y）关于x轴的对称点B的坐标是（x,－y）,点B（x,－y）关于y轴的对称点C的坐标是（－x,－y）.因为点A的坐标是（x,y）,点C的坐标是（－x,－y）,所以点A与点C关于原点对称.由此可知,将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.

在本章中,还要求学生综合运用所学图形变换进行图案设计,这样做可以加强变换之间的联系,深化学生对图形变换的认识.

三、几个值得关注的问题

（一）关于中心对称和中心对称图形

与轴对称和轴对称图形类似,中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.

中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,成中心对称的两个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,中心图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.

中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）,那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关于中心对称的.

应帮助学生认清中心对称和中心对称图形的区别与联系,获得清晰明确的认识.

（二）关于计算机的使用

利用计算机中的画图软件可以方便地作出一个图形绕某一点O旋转某个角度后的图形.可以利用软件的度量功能,从而发现对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.改变点O的位置或改变这个图形的位置,再对这个图形作旋转变换,仍然可以得出上述结论.

利用旋转变换可以进行图案设计,借助计算机则更加方便.有条件的话,可以让学生充分发挥自己的想象力,进行这方面的尝试.

利用计算机中的画图软件可以方便地作出一个图形关于原点O的对称图形.利用软件的度量功能得出坐标,从而发现：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.改变这个图形的位置,仍然可以得出上述结论.

在以上诸方面,计算机都可以发挥作用,如果条件具备,可以加以尝试.