求函数f(x)=根下（x的平方-2x+2）+根下（x的平方-4x+8）的最小值（）中的为根号下的内容

求函数f(x)=根下（x的平方-2x+2）+根下（x的平方-4x+8）的最小值（）中的为根号下的内容
求函数f(x)=根下（x的平方-2x+2）+根下（x的平方-4x+8）的最小值
（）中的为根号下的内容

求函数f(x)=根下（x的平方-2x+2）+根下（x的平方-4x+8）的最小值（）中的为根号下的内容
原函数可改写为
f(x)=√[(x-1)^2+(0-1)^2+√[(x-2)^2+(0+2)^2]
可见f(x)的几何意义是表示原点O到点A(1,1)与到点B(2,-2)的距离之和,即
f(x)= |OA|+ |OB|
在△OAB中,由任意两边之和大于第三边,有|OA|+ |OB|>|AB|
可见|OA|+ |OB|的最小值就是线段AB的长度,这时OAB三点成一直线,已不再是三角形.
|AB|=√[(1-2)^2+(1+2)^2]=√10.
则函数f(x)的最小值是√10.

3.14

函数f(x)中的X看作是X轴上的一点,
令点P的坐标为P(X,0).
f(x)=√[(x-1)^2+(0-1)^2+√[(x-2)^2+(0+2)^2]
又令,点A坐标为(1,1),点B坐标为(2,-2),
数轴上点P到A,B两点的距离最短,即,AB的连线与X轴的交点,
即,|AB|=√[(1-2)^2+(1+2)^2]=√10.
则函数f(x)的值...

全部展开

函数f(x)中的X看作是X轴上的一点,
令点P的坐标为P(X,0).
f(x)=√[(x-1)^2+(0-1)^2+√[(x-2)^2+(0+2)^2]
又令,点A坐标为(1,1),点B坐标为(2,-2),
数轴上点P到A,B两点的距离最短,即,AB的连线与X轴的交点,
即,|AB|=√[(1-2)^2+(1+2)^2]=√10.
则函数f(x)的值域为[√10,+∞).
即,函数f(x)=根下（x的平方-2x+2）+根下（x的平方-4x+8）的最小值是:√10.

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